已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6。(1)求Sn的表达式;(20)求通项an。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 14:27:46
已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6。(1)求Sn的表达式;(20)求通项an。要步骤啊！
谢谢~

(1)由于Sn是n的二次函数，所以可以设Sn=b(n^2)+cn+d
把s1=-2，代入得-2=b*(1)^2+c*1+d
b+c+d=-2
把s2=a1+a2=-2+2=0代入得 0=b*(2)^2+c*2+d
4b+2c+d=0
把s3=s2+a3=0+6=6代入得6=b*(3)^2+c*3+d
9b+3c+d=6
解之得b=2,c=-4,d=0
所以Sn=2*(n)^2-4*n
(2)an=Sn-S(n-1)=2*(n)^2-4*n-[2(n-1)^2-4*(n-1)]
=2*(n)^2-4*n-[2*(n)^2-4*n+2-4*n+4]
=4*n-6
即an=4*n-6